Стародавні єгиптяни вже знали, як поділити дві предмета на трьох, для цього числа -2 / 3- у них був спеціальний значок. Між іншим, це був єдиний дріб в побуті єгипетських переписувачів, у якої в чисельнику не стояла одиниця - всі інші дроби неодмінно мали в чисельнику одиницю (так звані основні дробу): 1/2; 1/3; 1/28; .... Якщо єгиптянинові потрібно було використовувати інші дроби, він представляв їх у вигляді суми основних дробів. Наприклад, замість 8/15 писали 1/3 + 1/5. Іноді це бувало зручно. У папірусі Ахмеса є завдання:
"Розділити 7 хлібів між 8 людьми". Якщо різати кожен хліб на 8 частин, доведеться провести 49 розрізів.
А по-єгипетські ця задача вирішувалася так: Дріб 7/8 записували у вигляді часток: 1/2 + 1/4 + 1/8. Значить кожній людині треба дати півхліба, чверть хліба та восьмушку хліба; тому чотири хліба розрізали навпіл, два хліба- на 4 частини і один хліб на 8 часткою, після чого кожному дали його частину.
Але складати такі дроби було незручно. Адже в обидва доданків можуть входити однакові частки, і тоді при додаванні з'явиться дріб виду 2 / n. А таких дробів єгиптяни не допускали. Тому, папірус Ахмеса починається з таблиці, в якій всі дроби такого виду від 2/5 до 2/99 записані у вигляді суми долей.
Вміли єгиптяни також множити і ділити дроби. Але для множення доводилося множити частки на частки, а потім, можливо, знову використовувати таблицю. Ще складніше було з поділом.
У стародавньому Вавилоні рахували навпаки, - постійний знаменник, рівний 60-ти. Шістдесяткова дробом, успадкованими від Вавилона, користувалися грецькі і арабські математики та астрономи. Але було незручно працювати над натуральними числами, записаними по десяткової системі, і дробом, записаними по шестидесятеричной. А працювати з звичайними дробами було вже зовсім важко. Тому голландський математик Симон Стевін запропонував перейти до десятковим дробям
Цікава система дробів була в Стародавньому Римі. Вона грунтувалася на поділі на 12 часткою одиниці ваги, яка називалася ас. Дванадцяту частку асса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною вещью- вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, мова йшла не про зважування шляху або книги. Малося на увазі, що пройдено 7/12 колії або прочитано 5/12 книги. А для дробів, які утворюються скороченням дробів зі знаменником 12 або роздроблення дванадцятий часткою на більш дрібні, були особливі назви.
No comments:
Post a Comment